A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3,0% a cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um oscilador que perde 3,0% de sua amplitude a cada ciclo. O que queremos descobrir é qual a porcentagem de energia mecânica que esse oscilador perde em cada ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e como a energia está relacionada à amplitude.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia mecânica de um oscilador está relacionada ao quadrado da sua amplitude. Isso significa que se a amplitude muda, a energia muda de acordo com o quadrado dessa mudança.
Passo 3
A fórmula que relaciona a energia
com a amplitude
é:
Isso quer dizer que a energia é proporcional ao quadrado da amplitude.
Passo 4
Sabemos que a amplitude diminui 3,0% a cada ciclo. Vamos calcular a nova amplitude após a redução:
Passo 5
Agora, vamos calcular a nova energia usando a relação da energia com a amplitude:
Passo 6
Calculando
:
Isso significa que a nova energia é 94,09% da energia antiga.
Passo 7
Para encontrar a porcentagem de energia perdida, subtraímos esse valor de 100%:
Resposta
O oscilador perde aproximadamente 5,9 % da sua energia mecânica a cada ciclo.
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é uma solução da equação da onda, sendo
, dada por:
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