A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3,0% a cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um oscilador que perde 3,0% de sua amplitude a cada ciclo. O que queremos descobrir é qual a porcentagem de energia mecânica que esse oscilador perde em cada ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e como a energia está relacionada à amplitude.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia mecânica de um oscilador está relacionada ao quadrado da sua amplitude. Isso significa que se a amplitude muda, a energia muda de acordo com o quadrado dessa mudança.

Passo 3

A fórmula que relaciona a energia E propto A^2 com a amplitude é:
Isso quer dizer que a energia é proporcional ao quadrado da amplitude.

Passo 4

Sabemos que a amplitude diminui 3,0% a cada ciclo. Vamos calcular a nova amplitude após a redução:
Anovo = Aantigo times (1 - 0,03) = 0,97 times Aantigo

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova energia usando a relação da energia com a amplitude:
EnovoEantigo = ( AnovoAantigo )^2 = (0,97)^2

Passo 6

Calculando (0,97)^2 = 0,9409 :
Isso significa que a nova energia é 94,09% da energia antiga.

Passo 7

Para encontrar a porcentagem de energia perdida, subtraímos esse valor de 100%:
100% - 94,09% = 5,91%

Resposta

O oscilador perde aproximadamente 5,9 % da sua energia mecânica a cada ciclo.

Exercícios relacionados