Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m / s 2 até atingir a velocidade de 20 m / s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 m / s 2 até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um veículo que começa parado e acelera em linha reta com uma aceleração de até atingir uma velocidade de . Depois, ele começa a desacelerar a uma taxa de até parar. A pergunta é: quanto tempo passa desde o início até o carro parar?
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de aceleração, velocidade e tempo da cinemática básica. Vamos dividir isso em duas partes: o tempo de aceleração até atingir e o tempo de desaceleração até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro leva para acelerar de v = v0 + a t até t = v - v0a = 20 , m/s - 0 , m/s2,0 , m/s^2 = 10 , s com uma aceleração de .
A fórmula que relaciona velocidade final ( ), velocidade inicial ( ), aceleração ( ) e tempo ( ) é:
Aqui, , e . Vamos isolar :
Então, o carro leva 10 segundos para acelerar até .

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para desacelerar de v = v0 + a t até parar com uma desaceleração de t = v - v0a = 0 , m/s - 20 , m/s-1,0 , m/s^2 = 20 , s .
A desaceleração é uma aceleração negativa. Usamos a mesma fórmula:
Dessa vez, , e . Isolando :
Portanto, o carro demora 20 segundos para parar completamente.

Resposta

O tempo total entre a partida e a parada é de .

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