Uma mulher é capaz de remar um barco a em águas paradas se prepara para atravessar um rio longo e retilíneo com 6,4 Km de largura e uma correnteza de . Para que ângulo deveria direcionar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Uma mulher quer atravessar um rio de 6,4 km de largura que tem uma correnteza de 3,2 km/h. Ela consegue remar seu barco a 6,4 km/h em águas paradas. Precisamos descobrir em que ângulo ela deve direcionar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível. Vamos usar conceitos de velocidade relativa e decomposição vetorial para resolver isso.

Passo 2

Para atravessar o rio no menor tempo, queremos que a maior parte da velocidade do barco seja direcionada perpendicularmente ao fluxo do rio. Isso significa que a mulher deve minimizar o efeito da correnteza, focando em cruzar a distância mais curta o mais rápido possível.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade do barco em duas componentes:
  • Componente perpendicular ao rio (Vₚ): Esta é a parte da velocidade que realmente contribui para atravessar o rio.
  • Componente paralela ao rio (V∥): Esta parte é afetada pela correnteza do rio e pode empurrar o barco para um lado.
A velocidade do barco é de 6,4 km/h. Se ela direcionar o barco em um ângulo θ em relação à linha perpendicular do rio, temos:

Passo 4

Para que o tempo de travessia seja o menor possível, queremos maximizar . Isso acontece quando é máximo. O cosseno atinge seu valor máximo quando θ = 0°, ou seja, quando o barco é direcionado diretamente para o outro lado do rio, sem ângulo.

Passo 5

Se a mulher direcionar o barco diretamente perpendicular ao rio (θ = 0°), a componente paralela será zero, o que significa que a correnteza não afetará sua trajetória. Ela atravessará o rio no menor tempo possível, já que toda a velocidade do barco está sendo usada para cruzar a distância de 6,4 km.

Resposta

Ela deve direcionar o barco diretamente perpendicular ao rio, ou seja, com ângulo de 0° para atravessar no menor tempo possível.

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