Questão: Calcule as integrais a seguir:
(a) (13 pontos)
(a) (13 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa técnica e lembrar como integrar funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
na fórmula de integração por partes. A fórmula é:
Aqui, é uma boa ideia escolher
como a parte que fica mais simples ao derivar. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o valor definido da integral de
a
:
Vamos substituir os limites:
Para
:
Para
:
Resposta
Assim, o valor da integral definida é:
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Avalie as integrais abaixo:
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