Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: (2^2)^a = 2^(2a)

Passo 1

Vamos resumir a questão. Queremos verificar se a igualdade é verdadeira para qualquer valor de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade: . Sabemos que , então isso fica igual a .

Passo 3

Agora, olhamos para o lado direito da igualdade: . Nosso objetivo é ver se é igual a .

Passo 4

Vamos usar uma propriedade das potências que diz que . Aplicando isso, temos:
Ou seja, .

Passo 5

Como vimos, é uma igualdade verdadeira para qualquer valor de , pois as duas expressões simplificam para a mesma coisa.

Resposta

Verdadeiro.

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