Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Vamos resumir a questão. Queremos verificar se a igualdade
é verdadeira para qualquer valor de
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade:
. Sabemos que
, então isso fica igual a
.
Passo 3
Agora, olhamos para o lado direito da igualdade:
. Nosso objetivo é ver se
é igual a
.
Passo 4
Vamos usar uma propriedade das potências que diz que
. Aplicando isso, temos:
Ou seja,
.
Passo 5
Como vimos,
é uma igualdade verdadeira para qualquer valor de
, pois as duas expressões simplificam para a mesma coisa.
Resposta
Verdadeiro.
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