Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação
. Esse exercício está relacionado com propriedades de potências na Matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências se comportam quando estão aninhadas ou multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação
. Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o lado direito da equação
. Aqui, temos uma potência de uma potência, mas de forma diferente: o expoente é
. Portanto, não há multiplicação direta de expoentes; em vez disso, é uma exponenciação iterada:
Passo 4
Para verificar se essas duas expressões são iguais para todo valor de
, vamos testar alguns valores específicos de
.
Passo 5
Vamos começar com
:
Aqui, ambas as expressões resultam em 4. Parece que estão iguais.
Passo 6
Agora, vamos testar com
:
Novamente, ambas as expressões são iguais a 16.
Passo 7
Vamos tentar com
:
Dessa vez, temos 64 ≠ 256. As expressões não são iguais.
Passo 8
Encontramos um valor de
onde as duas expressões não coincidem. Portanto, a afirmação
não é verdadeira para todo valor de
.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, para
:
Como 64 ≠ 256, a igualdade não se mantém.
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