Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação . Esse exercício está relacionado com propriedades de potências na Matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências se comportam quando estão aninhadas ou multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação . Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o lado direito da equação . Aqui, temos uma potência de uma potência, mas de forma diferente: o expoente é . Portanto, não há multiplicação direta de expoentes; em vez disso, é uma exponenciação iterada:

Passo 4

Para verificar se essas duas expressões são iguais para todo valor de , vamos testar alguns valores específicos de .

Passo 5

Vamos começar com :
Aqui, ambas as expressões resultam em 4. Parece que estão iguais.

Passo 6

Agora, vamos testar com :
Novamente, ambas as expressões são iguais a 16.

Passo 7

Vamos tentar com :
Dessa vez, temos 64 ≠ 256. As expressões não são iguais.

Passo 8

Encontramos um valor de onde as duas expressões não coincidem. Portanto, a afirmação não é verdadeira para todo valor de .

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, para :
Como 64 ≠ 256, a igualdade não se mantém.

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