Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação:
onde
. O conteúdo envolvido aqui é a manipulação de expoentes e propriedades de potências. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade é verdadeira para todos os valores de
diferentes de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Na matemática, um número com expoente negativo é o mesmo que o inverso desse número com o expoente positivo. Então,
é igual a
.
Passo 3
Agora, comparando os dois lados da igualdade:
e
Vemos que um é positivo (
) e o outro é negativo (
).
Passo 4
Para que a igualdade
seja verdadeira, teríamos que ter:
O que implicaria que:
Isso é impossível, já que
nunca será zero para
.
Passo 5
Vamos ver um contraexemplo para deixar claro. Se escolhermos
:
Claramente,
, então a afirmação não é verdadeira.
Resposta
A afirmação
é falsa. Por exemplo, quando
, temos
e
, que não são iguais.
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