Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: onde . O conteúdo envolvido aqui é a manipulação de expoentes e propriedades de potências. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade é verdadeira para todos os valores de diferentes de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Na matemática, um número com expoente negativo é o mesmo que o inverso desse número com o expoente positivo. Então, é igual a .

Passo 3

Agora, comparando os dois lados da igualdade:
e
Vemos que um é positivo ( ) e o outro é negativo ( ).

Passo 4

Para que a igualdade seja verdadeira, teríamos que ter:
O que implicaria que:
Isso é impossível, já que nunca será zero para .

Passo 5

Vamos ver um contraexemplo para deixar claro. Se escolhermos :
Claramente, , então a afirmação não é verdadeira.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, quando , temos e , que não são iguais.

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