Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Então, temos a afirmação
e precisamos descobrir se ela é verdadeira para todos os valores de
e
. Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente sobre frações e equações, para analisar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte direita da equação:
Agora, nossa equação fica:
Vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar as frações:
Expandindo o lado direito:
Rearranjando os termos:
Essa equação não é verdadeira para todos os valores de
e
, o que já indica que a afirmação original provavelmente não é verdadeira em geral.
Passo 3
Para ter certeza, vamos escolher valores específicos para
e
e ver se a igualdade se mantém. Por exemplo, se
e
:
Claramente,
, então a afirmação não é verdadeira nesse caso.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é
e
, onde
.
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