Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

Então, temos a afirmação e precisamos descobrir se ela é verdadeira para todos os valores de e . Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente sobre frações e equações, para analisar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte direita da equação:
Agora, nossa equação fica:
Vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar as frações:
Expandindo o lado direito:
Rearranjando os termos:
Essa equação não é verdadeira para todos os valores de e , o que já indica que a afirmação original provavelmente não é verdadeira em geral.

Passo 3

Para ter certeza, vamos escolher valores específicos para e e ver se a igualdade se mantém. Por exemplo, se e :
Claramente, , então a afirmação não é verdadeira nesse caso.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contraexemplo é e , onde .

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