Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é verdadeira. Vamos usar conceitos de equações algébricas para analisar essa afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a igualdade está dizendo. Queremos saber se, para quaisquer valores de
e
(com
e
), essa equação é válida.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para ver se ela é verdadeira para todos os valores de
e
. Para facilitar, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por
.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos tentar isolar
na equação
. Subtraindo
de ambos os lados, ficamos com:
Fatorando
na esquerda, obtemos:
Então, isolando
:
Passo 6
Chegamos à conclusão de que
. Isso significa que a igualdade
só é verdadeira quando
e
satisfazem essa relação específica. Portanto, a igualdade não é válida para todos os valores de
e
.
Passo 7
Para confirmar que a igualdade nem sempre é verdadeira, vamos escolher um exemplo específico. Vamos selecionar
e calcular
:
Agora, verificamos a igualdade com
e
:
E,
Nesse caso, a igualdade é verdadeira. Mas vamos escolher outro exemplo para ver se sempre funciona.
Escolha
e
:
E,
Como
, a igualdade não é verdadeira para esses valores.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, para
e
, temos
.
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