Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a afirmação
é sempre verdadeira. Isso está relacionado à álgebra, especificamente à simplificação de expressões e resolução de equações. Para resolver isso, vamos analisar a expressão e verificar se ela vale para todos os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
. Podemos dividir termo a termo:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos subtrair 1 de ambos os lados para simplificar:
Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por
e
para eliminar as frações:
Passo 4
Isso significa que a equação original só é verdadeira quando
. Ou seja, para que a igualdade
seja válida, o valor de
precisa ser igual ao quadrado de
.
Passo 5
Como a igualdade só vale para
, ela não é verdadeira para quaisquer valores de
e
. Para mostrar que a afirmação é falsa em geral, basta apresentarmos um contraexemplo onde
não é igual a
.
Passo 6
Vamos escolher, por exemplo,
e
. Verificando a igualdade:
Como
não é igual a
, a afirmação não é verdadeira para esses valores de
e
.
Resposta
A afirmação
não é sempre verdadeira. Por exemplo, para
e
, a igualdade não se sustenta.
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