Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a afirmação é sempre verdadeira. Isso está relacionado à álgebra, especificamente à simplificação de expressões e resolução de equações. Para resolver isso, vamos analisar a expressão e verificar se ela vale para todos os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação: . Podemos dividir termo a termo:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos subtrair 1 de ambos os lados para simplificar:
Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por e para eliminar as frações:

Passo 4

Isso significa que a equação original só é verdadeira quando . Ou seja, para que a igualdade seja válida, o valor de precisa ser igual ao quadrado de .

Passo 5

Como a igualdade só vale para , ela não é verdadeira para quaisquer valores de e . Para mostrar que a afirmação é falsa em geral, basta apresentarmos um contraexemplo onde não é igual a .

Passo 6

Vamos escolher, por exemplo, e . Verificando a igualdade:
Como não é igual a , a afirmação não é verdadeira para esses valores de e .

Resposta

A afirmação não é sempre verdadeira. Por exemplo, para e , a igualdade não se sustenta.

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