Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: \frac(x/y)/(z/w)=x z/y w

Passo 1

Ok, vamos analisar a afirmação: . O conteúdo aqui envolve operações com frações e álgebra básica. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade sempre é verdadeira ou não, usando propriedades das frações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como simplificar a expressão do lado esquerdo: . Quando temos uma fração dividida por outra fração, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Então:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as frações:

Passo 4

Comparando com o lado direito da afirmação original, que é , vemos que:
A menos que , essas expressões são diferentes.

Passo 5

Para confirmar que a afirmação é falsa, vamos usar um contraexemplo com valores específicos para , , e .
Escolha , , e :
Calculando o lado esquerdo:
Calculando o lado direito:
Como , a afirmação não é verdadeira para esses valores.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contraexemplo é , , e .

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