Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Ok, vamos analisar a afirmação:
. O conteúdo aqui envolve operações com frações e álgebra básica. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade sempre é verdadeira ou não, usando propriedades das frações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como simplificar a expressão do lado esquerdo:
. Quando temos uma fração dividida por outra fração, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as frações:
Passo 4
Comparando com o lado direito da afirmação original, que é
, vemos que:
A menos que
, essas expressões são diferentes.
Passo 5
Para confirmar que a afirmação é falsa, vamos usar um contraexemplo com valores específicos para
,
,
e
.
Escolha
,
,
e
:
Calculando o lado esquerdo:
Calculando o lado direito:
Como
, a afirmação não é verdadeira para esses valores.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é
,
,
e
.