Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: raiz(x + y) = raiz(x) + raiz(y), x ≥ 0, y ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos analisar essa afirmação: , onde x >= 0 e y ≥ 0. A gente vai usar conceitos de propriedades de raízes quadradas para ver se essa igualdade sempre é verdadeira ou não.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela propõe que a raiz quadrada da soma de dois números não-negativos é igual à soma das raízes quadradas desses mesmos números. Para verificar isso, vamos testar com valores específicos de x e y.

Passo 3

Vamos escolher x = 1 e . Assim, temos:

Passo 4

Comparando os resultados:
Vemos que , ou seja, a igualdade não se mantém com esses valores.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, com x = 1 e , temos .

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