Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação
para valores de
maiores ou iguais a zero. A matéria envolvida aqui é a manipulação de raízes e propriedades das potências. Para resolver isso, precisamos entender como simplificar expressões com raízes quadradas e verificar se as duas expressões realmente são iguais para todo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da afirmação, que é
. Sabemos que a raiz quadrada de um produto pode ser escrita como o produto das raízes quadradas dos fatores. Ou seja,
.
Passo 3
Calculando
, que é igual a
, temos então
. Isso nos dá exatamente o lado direito da afirmação original, que é
.
Passo 4
Agora, para garantir que a igualdade vale para todos os valores de
, vamos testar alguns exemplos:
-
Para
:
Igualdade mantém. -
Para
:
Igualdade mantém. -
Para
:
Igualdade mantém.
Resposta
A afirmação
é verdadeira para todos os valores de
maiores ou iguais a zero.