Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: raiz(9x) = 3 * raiz(x), x ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação para valores de x maiores ou iguais a zero. A matéria envolvida aqui é a manipulação de raízes e propriedades das potências. Para resolver isso, precisamos entender como simplificar expressões com raízes quadradas e verificar se as duas expressões realmente são iguais para todo x >= 0.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da afirmação, que é . Sabemos que a raiz quadrada de um produto pode ser escrita como o produto das raízes quadradas dos fatores. Ou seja, .

Passo 3

Calculando , que é igual a , temos então . Isso nos dá exatamente o lado direito da afirmação original, que é .

Passo 4

Agora, para garantir que a igualdade vale para todos os valores de x >= 0, vamos testar alguns exemplos:
  • Para x = 0:


    Igualdade mantém.
  • Para :


    Igualdade mantém.
  • Para x = 2:


    Igualdade mantém.

Resposta

A afirmação é verdadeira para todos os valores de x maiores ou iguais a zero.

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