Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: x/(x+y) = 1 + 1/y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação e precisamos verificar se ela é verdadeira para todos os valores de e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e equações.

Passo 2

Vamos começar simplificando a equação dada:
Primeiro, vamos somar o 1 com . Para isso, colocamos 1 como :
Então:
Agora, nossa equação fica:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos eliminar as frações multiplicando ambos os lados por :
Agora, vamos expandir o lado direito:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 4

A equação resultante é:
Para que a afirmação original seja verdadeira, essa equação deve valer para todos os valores de e . Porém, isso não acontece, pois depende de .

Passo 5

Portanto, a afirmação não é verdadeira para todos os valores de e . Para mostrar que ela é falsa, vamos apresentar um contraexemplo.

Passo 6

Escolhamos valores específicos para e . Por exemplo, vamos deixar . Então:
Agora, vamos escolher :
Como , a igualdade não se sustenta com esses valores.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, para e , temos:

Exercícios relacionados