Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação
e precisamos verificar se ela é verdadeira para todos os valores de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e equações.
Passo 2
Vamos começar simplificando a equação dada:
Primeiro, vamos somar o 1 com
. Para isso, colocamos 1 como
:
Então:
Agora, nossa equação fica:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos eliminar as frações multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos expandir o lado direito:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
A equação resultante é:
Para que a afirmação original seja verdadeira, essa equação deve valer para todos os valores de
e
. Porém, isso não acontece, pois
depende de
.
Passo 5
Portanto, a afirmação não é verdadeira para todos os valores de
e
. Para mostrar que ela é falsa, vamos apresentar um contraexemplo.
Passo 6
Escolhamos valores específicos para
e
. Por exemplo, vamos deixar
. Então:
Agora, vamos escolher
:
Como
, a igualdade não se sustenta com esses valores.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, para
e
, temos: