Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação matemática:
, onde
. O conteúdo envolvido aqui é álgebra, especificamente operações com radicais. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade é verdadeira para todos os valores de
no intervalo dado. Se não for, vamos encontrar um exemplo onde ela não funciona.
Passo 2
Vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade. A expressão dentro da raiz é
. Primeiro, somamos os números:
Então, a expressão se torna:
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o lado direito da igualdade, que é
. A igualdade que queremos verificar é:
Passo 4
Para verificar se essa igualdade é verdadeira, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação resultante:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 6
Encontramos que a igualdade só é verdadeira quando
. No entanto, a afirmação original diz que deve ser válida para todo
. Vamos verificar se funciona para outro valor, por exemplo,
.
Substituindo
:
Como
, a igualdade não é verdadeira para
.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, para
,
.