Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo: raiz((3+3)x) = 3 * raiz(x), x ≥ 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a afirmação matemática: , onde . O conteúdo envolvido aqui é álgebra, especificamente operações com radicais. Para resolver, vamos verificar se essa igualdade é verdadeira para todos os valores de no intervalo dado. Se não for, vamos encontrar um exemplo onde ela não funciona.

Passo 2

Vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade. A expressão dentro da raiz é . Primeiro, somamos os números:
Então, a expressão se torna:

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com o lado direito da igualdade, que é . A igualdade que queremos verificar é:

Passo 4

Para verificar se essa igualdade é verdadeira, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação resultante:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 6

Encontramos que a igualdade só é verdadeira quando . No entanto, a afirmação original diz que deve ser válida para todo . Vamos verificar se funciona para outro valor, por exemplo, .
Substituindo :
Como , a igualdade não é verdadeira para .

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, para , .

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