Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar as derivadas dessa função em relação a cada variável, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar funções de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
-
(usamos a regra do poder: ) -
(a constante aqui é , então derivamos que dá ) -
(já que é constante e )
Então, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Derivando a função:
Derivando termo a termo:
-
(pois não há nesse termo) -
(a constante aqui é ) -
(já que é constante e )
Então, somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são: