Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação matemáica para analisar:
. O conteúdo aqui envolve operações com frações e como elas se comportam quando a gente faz divisões. Vamos precisar entender como simplificar expressões fracionárias para ver se essa igualdade sempre funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade:
. Dividir uma fração por outra é a mesma coisa que multiplicar pela inversa da segunda fração.
Passo 3
Então,
.
Passo 4
Agora, multiplicando as frações:
.
Passo 5
Comparando isso com o lado direito da igualdade original, que é
, vemos que ambos são iguais.
Resposta
A afirmação é verdadeira para todos os valores de
,
,
e
onde as frações estão definidas.
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