Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação envolvendo frações:
O conteúdo aqui é de frações e manipulação algébrica. A gente precisa verificar se essa igualdade é sempre verdadeira. Se não for, temos que encontrar um exemplo que mostre que ela pode não funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte dessa expressão. A gente tem uma fração dentro de outra fração:
Isso significa que estamos dividindo
por
. Agora, dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então, podemos reescrever isso como:
Então, a expressão à esquerda simplifica para
.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com a expressão da direita:
A gente observou que a expressão à esquerda simplifica para
, enquanto a da direita é
. Elas são diferentes, a menos que
.
Resposta
A afirmação não é verdadeira em geral. Por exemplo, se escolhermos
,
,
e
:
Enquanto:
Como
, a igualdade não se mantém. Portanto, a afirmação é falsa.