As vendas de um determinado produto tem distribuição aproximadamente normal, com media 550 unidades e desvio padrão de 80 unidades. Se a empresa decide fabricar 720 unidades no mês em estudo, qual a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada? (R. 0,9830)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que fala sobre distribuição normal nas vendas de um produto. A gente precisa descobrir a probabilidade de a produção não dar conta dos pedidos no mês, ou seja, que as vendas sejam maiores que a produção de 720 unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que as vendas seguem uma distribuição normal, que é aquela famosa “curva em forma de sino”. A média das vendas é de 550 unidades e o desvio padrão é 80 unidades. Esses valores são importantes porque nos ajudam a calcular probabilidades específicas.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de as vendas excederem 720 unidades. Para isso, vamos calcular o escore z, que nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
-
(número de unidades produzidas) -
(média das vendas) -
(desvio padrão)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
. Isso significa que queremos saber a área sob a curva normal à direita de
.
Passo 5
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, descobrimos que a probabilidade de
é aproximadamente 0,0168 ou 1,68%.
Passo 6
Entretanto, o enunciado pede a probabilidade de não conseguir atender a todos os pedidos, ou seja, a produção não ser suficiente. Isso corresponde exatamente a
, que acabamos de calcular como 1,68%.
Resposta
A probabilidade de a empresa não conseguir atender a todos os pedidos no mês é de aproximadamente 0,0168 ou 1,68%.
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