Analise se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira.
Passo 1
Estamos vendo se a matriz
é diagonalizável. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como autovalores e autovetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os autovalores da matriz
. Os autovalores são encontrados resolvendo a equação característica:
Passo 3
Calculando a equação característica:
Então, os autovalores são
e
.
Passo 4
Como a matriz
tem dois autovalores distintos, isso geralmente indica que a matriz é diagonalizável. Mas vamos confirmar verificando os autovetores.
Passo 5
Para
:
Resolvendo
:
Então, o autovetor associado a
é qualquer vetor da forma
.
Para
:
Resolvendo
:
Então, o autovetor associado a
é qualquer vetor da forma
.
Resposta
Verdadeira. A matriz
é diagonalizável.