© Se
é um subespaço de dimensão 3 de
, qual é o número máximo de vetores LI em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pergunta: “Se
é um subespaço de dimensão 3 de
, qual é o número máximo de vetores linearmente independentes (LI) em
?” Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a dimensão de um subespaço. A dimensão de
é o número máximo de vetores linearmente independentes que podem existir em
. Então, se
tem dimensão 3, isso quer dizer que o maior conjunto de vetores LI em
tem 3 vetores.
Passo 3
Para entender melhor, imagine que
é como um plano tridimensional dentro do espaço de cinco dimensões
. Nesse espaço, você não pode ter mais de três vetores que não sejam combinações umas das outras, ou seja, que sejam linearmente independentes.
Passo 4
Então, como
tem dimensão 3, o número máximo de vetores LI que podemos ter em
é exatamente 3. Se tentássemos ter quatro vetores, pelo menos um deles seria uma combinação linear dos outros três, o que quebraria a independência linear.
Resposta
O número máximo de vetores linearmente independentes em
é 3.