© Se W é um subespaço de dimensão 3 de R^5, qual é o número máximo de vetores LI em W ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pergunta: “Se é um subespaço de dimensão 3 de , qual é o número máximo de vetores linearmente independentes (LI) em ?” Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a dimensão de um subespaço. A dimensão de é o número máximo de vetores linearmente independentes que podem existir em . Então, se tem dimensão 3, isso quer dizer que o maior conjunto de vetores LI em tem 3 vetores.

Passo 3

Para entender melhor, imagine que é como um plano tridimensional dentro do espaço de cinco dimensões . Nesse espaço, você não pode ter mais de três vetores que não sejam combinações umas das outras, ou seja, que sejam linearmente independentes.

Passo 4

Então, como tem dimensão 3, o número máximo de vetores LI que podemos ter em é exatamente 3. Se tentássemos ter quatro vetores, pelo menos um deles seria uma combinação linear dos outros três, o que quebraria a independência linear.

Resposta

O número máximo de vetores linearmente independentes em é 3.

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