Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
(1) A dcrivada da cquação y + ln(x^2 + y^2) = 4 ć y' = 1 / (x^2 + y^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente checar se a derivada da equação é igual a . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente derivação implícita. Vamos precisar derivar essa equação em relação a para encontrar e ver se bate com a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que contêm , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a :
Agora, vamos derivar :
Aqui, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de é , onde .

Passo 4

Agora, juntando tudo na derivada da equação original:
Vamos resolver para :
Vamos isolar os termos com :
Agora, resolvendo para :
Claramente, isso não é igual a .

Resposta

A afirmação é falsa.

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