Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
(1) A dcrivada da cquação
ć
.
(1) A dcrivada da cquação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente checar se a derivada da equação
é igual a
. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente derivação implícita. Vamos precisar derivar essa equação em relação a
para encontrar
e ver se bate com a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que contêm
, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
:
Agora, vamos derivar
:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, onde
.
Passo 4
Agora, juntando tudo na derivada da equação original:
Vamos resolver para
:
Vamos isolar os termos com
:
Agora, resolvendo para
:
Claramente, isso não é igual a
.
Resposta
A afirmação é falsa.
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Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( A derivada da função é
.
( A derivada da função
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é
-
( ) A derivada da função
O seguinte cálculo está correto? Justifique:
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque 0 de inflcxão c csboce o gráfico da função