Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função
é
-
( ) A derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa afirmação juntos! O enunciado nos pede para verificar se a derivada da função é realmente . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de cada termo da função
separadamente. A função tem dois termos: e .
Passo 3
Começando com o primeiro termo, :
Para derivar , onde é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Para derivar , onde
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo, :
Isso pode ser visto como . Usamos a regra da cadeia novamente:
Isso pode ser visto como . Usamos a regra da cadeia novamente:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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( ) A derivada da função é
.
( ) A derivada da função
Considere a função
b. é derivável em
? Justifique.
b.
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( A derivada da função é
.
( A derivada da função
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
(1) A dcrivada da cquação ć
.
(1) A dcrivada da cquação