Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é .

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: “A derivada da função é .” Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função , onde é uma constante positiva diferente de 1, a derivada dessa função é dada por:
Essa é a fórmula básica para derivar funções exponenciais com base constante.

Passo 3

Aplicando essa regra à função que temos no problema, onde , temos:
Portanto, a derivada correta de é .

Passo 4

Vamos agora comparar isso com a afirmativa do exercício, que diz que a derivada é . Essa expressão está confundindo a derivada de uma função exponencial com a derivada de uma função potência. Na regra da potência, se tivermos , então . Mas no caso de , estamos lidando com uma função exponencial, não uma potência de .

Passo 5

Já que a derivada correta é e não , podemos concluir que a afirmação dada no exercício está incorreta.

Resposta

A afirmação é Falsa.

Exercícios relacionados

Considere a função
b. é derivável em ? Justifique.
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é -
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( A derivada da função é .