Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função
é
.
( ) A derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação: “A derivada da função
é
.” Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função
, onde
é uma constante positiva diferente de 1, a derivada dessa função é dada por:
Essa é a fórmula básica para derivar funções exponenciais com base constante.
Passo 3
Aplicando essa regra à função que temos no problema, onde
, temos:
Portanto, a derivada correta de
é
.
Passo 4
Vamos agora comparar isso com a afirmativa do exercício, que diz que a derivada é
. Essa expressão está confundindo a derivada de uma função exponencial com a derivada de uma função potência. Na regra da potência, se tivermos
, então
. Mas no caso de
, estamos lidando com uma função exponencial, não uma potência de
.
Passo 5
Já que a derivada correta é
e não
, podemos concluir que a afirmação dada no exercício está incorreta.
Resposta
A afirmação é Falsa.
Exercícios relacionados
Considere a função
b. é derivável em
? Justifique.
b.
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é
-
( ) A derivada da função
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( A derivada da função é
.
( A derivada da função