Considere a função
, verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto
pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta
.
c) A derivada da função y é
.
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é
.
a) A função não é contínua no ponto
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta
c) A derivada da função y é
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa verificar se as afirmações de a) a e) são verdadeiras. Para isso, vamos usar conhecimentos de continuidade de funções, assíntotas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a continuidade da função no ponto
. A função não é contínua nesse ponto se o denominador for zero, pois isso indica uma assíntota vertical.
Passo 3
Calculando
, temos
ou
. Então, a função não é definida nesses pontos, confirmando a presença de uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, para verificar se existe uma assíntota horizontal, observamos o comportamento da função quando
tende para infinito. Dividindo os termos de maior grau no numerador e denominador, temos
, que tende para infinito. Isso significa que não há assíntota horizontal.
Passo 5
Vamos calcular a derivada da função
. Usando a regra do quociente:
Simplificando, obtemos:
Passo 6
Agora, vamos comparar as derivadas calculadas com as apresentadas nas opções c), d) e e). A derivada correta é
, o que corresponde à opção d) após simplificação.
Resposta
a) Verdadeira
b) Falsa
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Falsa
Exercícios relacionados
Considere a função
, assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Considere a função
. Assinale a alternativa correta
a)
b)
c) b)
d)
a)
b)
c) b)
d)
Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo
tendo a posição dada por
, onde
é medido em segundos e
em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando
a)
b)
c)
d)
%o
a)
b)
c)
d)
%o
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é
.
( ) A derivada da função