Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(f)
, então
.
(f)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: "Se
, então
". Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências, especificamente com potências de um número
que está entre -1 e 1. Para resolver isso, precisamos entender como essas potências se comportam conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um número
tal que
, ou seja,
está entre -1 e 1, as potências de
tendem a diminuir de valor conforme
aumenta. Isso acontece porque multiplicar um número menor que 1 por si mesmo várias vezes faz com que ele se aproxime de zero.
Passo 3
No nosso caso, como
, isso implica que
. Portanto, aplicando a propriedade mencionada, temos que:
Isso significa que, independente do valor de
dentro desse intervalo, ao elevar
a potências cada vez maiores, o resultado se aproxima de zero.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
, então
.
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