Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(f) Se-1, então lim n +infty q^n=0.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: "Se -1 < q < 1, então limn +infty q^n=0". Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências, especificamente com potências de um número q que está entre -1 e 1. Para resolver isso, precisamos entender como essas potências se comportam conforme n cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um número q tal que |q| < 1, ou seja, q está entre -1 e 1, as potências de q tendem a diminuir de valor conforme n aumenta. Isso acontece porque multiplicar um número menor que 1 por si mesmo várias vezes faz com que ele se aproxime de zero.

Passo 3

No nosso caso, como -1 < q < 1, isso implica que |q| < 1. Portanto, aplicando a propriedade mencionada, temos que:
limn +infty q^n = 0
Isso significa que, independente do valor de q dentro desse intervalo, ao elevar q a potências cada vez maiores, o resultado se aproxima de zero.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se -1 < q < 1, então limn +infty q^n=0.

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