Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em um ponto
é
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação para analisar: "O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em um ponto
é
". Isso está relacionado ao estudo de cálculo, mais especificamente ao conceito de derivada e como ela está ligada à inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico. Vamos precisar entender o que é derivada e como ela nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função
em um ponto
. A derivada, denotada por
, nos dá a taxa de variação instantânea da função naquele ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo exatamente ali.
Passo 3
Agora, a reta tangente a uma curva no ponto
é a reta que toca a curva apenas nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele exato ponto. A inclinação de uma reta é o seu coeficiente angular, que é igual a
, onde
é o ângulo que a reta faz com o eixo
.
Passo 4
Então, se queremos saber a inclinação da reta tangente, precisamos calcular o coeficiente angular dessa reta. E é justamente isso que a derivada
nos fornece: a inclinação da reta que melhor aproxima a curva no ponto considerado.
Passo 5
Portanto, a afirmação está dizendo que o coeficiente angular da reta tangente é igual à derivada da função no ponto
, o que, de acordo com o que vimos, é verdadeiro.
Resposta
Verdadeira.
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Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
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Sejam
e
duas funções reais, diferenciáveis em
. Seus gráficos se intersectam perpendicularmente em
. Se
, qual a equação da reta tangente ao gráfico de
em
?
Verifique se a função
é contínua em
e se é derivável em
.