Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em um ponto (x, f(x)) é f'(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação para analisar: "O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em um ponto é ". Isso está relacionado ao estudo de cálculo, mais especificamente ao conceito de derivada e como ela está ligada à inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico. Vamos precisar entender o que é derivada e como ela nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função em um ponto . A derivada, denotada por , nos dá a taxa de variação instantânea da função naquele ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo exatamente ali.

Passo 3

Agora, a reta tangente a uma curva no ponto é a reta que toca a curva apenas nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele exato ponto. A inclinação de uma reta é o seu coeficiente angular, que é igual a , onde é o ângulo que a reta faz com o eixo .

Passo 4

Então, se queremos saber a inclinação da reta tangente, precisamos calcular o coeficiente angular dessa reta. E é justamente isso que a derivada nos fornece: a inclinação da reta que melhor aproxima a curva no ponto considerado.

Passo 5

Portanto, a afirmação está dizendo que o coeficiente angular da reta tangente é igual à derivada da função no ponto , o que, de acordo com o que vimos, é verdadeiro.

Resposta

Verdadeira.

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