Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser derivada usando as propriedades básicas de derivação. A função é
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra do produto e a regra da potência na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma soma é o mesmo que derivar cada termo separadamente. Então, podemos separar a função em duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar a segunda parte da função original:
. Aqui, usamos a Regra da Potência, que diz:
Aplicando isso:
Passo 7
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
Derive cada função dos exercícios a seguir
Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em um ponto
é
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
Sejam
e
duas funções reais, diferenciáveis em
. Seus gráficos se intersectam perpendicularmente em
. Se
, qual a equação da reta tangente ao gráfico de
em
?