Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
f(x) = raiz(x) * cos(x) + x^(1/5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que precisa ser derivada usando as propriedades básicas de derivação. A função é . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra do produto e a regra da potência na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivar uma soma é o mesmo que derivar cada termo separadamente. Então, podemos separar a função em duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . Aqui, temos o produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz:
Onde e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar a segunda parte da função original: . Aqui, usamos a Regra da Potência, que diz:
Aplicando isso:

Passo 7

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
f(x) = x^2 sen(x) cos(x)
Derive cada função dos exercícios a seguir
f(x) = 2 x cos(x) tan(x)
Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em um ponto (x, f(x)) é f'(x)
Sejam f e g duas funções reais, diferenciáveis em R. Seus gráficos se intersectam perpendicularmente em 1,3. Se f(x) = 4x - 1, qual a equação da reta tangente ao gráfico de g em 1,3 ?