Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
f(x) = x^2 sen(x) cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando as propriedades básicas de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e lembrar das derivadas das funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, percebemos que é o produto de três funções: , e . Porém, para facilitar, podemos agrupar como uma única função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, reescrevendo a função:

Passo 3

Agora, temos a função simplificada: . Vamos derivar essa função usando a regra do produto, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar :
Em seguida, :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive cada função dos exercícios a seguir
f(x) = 2 x cos(x) tan(x)
Determine constantes a e b para que a função
f(x) = { x^3, se x <= 1; a*x^2 + b, se x > 1 }
seja derivável.
Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
f(x) = raiz(x) * cos(x) + x^(1/5)
Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em um ponto (x, f(x)) é f'(x)