Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando as propriedades básicas de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e lembrar das derivadas das funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, percebemos que é o produto de três funções:
, e
. Porém, para facilitar, podemos agrupar como uma única função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, reescrevendo a função:
Passo 3
Agora, temos a função simplificada: . Vamos derivar essa função usando a regra do produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e .
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
:
Em seguida,
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive cada função dos exercícios a seguir
Determine constantes
e
para que a função
seja derivável.
Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em um ponto
é
b) O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de