Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
a) Se
é diferenciável em
e
.
a) Se
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação que diz respeito à função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e diferenciabilidade. Precisamos verificar se essa função é diferenciável em todos os números reais e, se for, encontrar a sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, como
, são sempre diferenciáveis em todo o conjunto dos números reais
. Isso porque polinômios são suaves e não possuem “quebras” ou “pontas”.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante multiplicada por
é simplesmente a constante.
Aplicando essas regras:
Resposta
Verdadeira.
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Verifique se a função
é contínua em
e se é derivável em
.
Sejam
e
duas funções reais, diferenciáveis em
. Seus gráficos se intersectam perpendicularmente em
. Se
, qual a equação da reta tangente ao gráfico de
em
?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Dada a EDO
determine:
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre e
(solução particular) da equação diferencial não homogênea . (SÓ A FORMA) (Valor=1,0)
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre