Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
a) Se f(x) = x^2 - x, x em R é diferenciável em R e f'(x) = 2x - 1.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação que diz respeito à função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e diferenciabilidade. Precisamos verificar se essa função é diferenciável em todos os números reais e, se for, encontrar a sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, como , são sempre diferenciáveis em todo o conjunto dos números reais . Isso porque polinômios são suaves e não possuem “quebras” ou “pontas”.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos as regras básicas de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante multiplicada por é simplesmente a constante.
Aplicando essas regras:

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados

Verifique se a função f(x) é contínua em x = 1 e se é derivável em x = 1.
f(x) = { (3 - x) / 1^2, se x < 1; 1 / raiz(x), se x ≥ 1 }
Sejam f e g duas funções reais, diferenciáveis em R. Seus gráficos se intersectam perpendicularmente em 1,3. Se f(x) = 4x - 1, qual a equação da reta tangente ao gráfico de g em 1,3 ?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
f(x) = cos(x) / x^2
no ponto (pi/2, 0).
Dada a EDO y^IV + 4 y''' + 4 y'' = x + x^2 e^x cos(3 x) determine:
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre y_p1 e y_{p_{2}} (solução particular) da equação diferencial não homogênea . (SÓ A FORMA) (Valor=1,0)