Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada vai nos dar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Como temos uma divisão de duas funções, vamos usar a regra do quociente para derivar.
Passo 3
A regra do quociente diz que se você tem uma função
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
(derivada de ) -
(derivada de )
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 6
Agora que temos a derivada, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado:
Sabemos que
e
, então:
Passo 7
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente
:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
a) Se é diferenciável em
e
.
a) Se
Verifique se a função
é contínua em
e se é derivável em
.
Dada a EDO
determine:
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre e
(solução particular) da equação diferencial não homogênea . (SÓ A FORMA) (Valor=1,0)
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre
Dada a EDO
determine:
a) A solução da equação diferencial linear homogênea associada. (Valor=1,0) 114 4
a) A solução da equação diferencial linear homogênea associada. (Valor=1,0) 114 4