Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um circuito com três resistores diferentes, que estão ligados em paralelo. A gente precisa verificar se a resistência total desse conjunto é menor que a menor resistência individual dos resistores. Para resolver isso, vamos usar a teoria de resistores em paralelo e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona resistores em paralelo. Quando resistores estão ligados em paralelo, a resistência total pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde , e são as resistências individuais dos resistores.

Passo 3

Agora, para facilitar a comparação, vamos considerar que temos três resistores com resistências diferentes, e sem perda de generalidade, vamos assumir que é a menor resistência. Nosso objetivo é mostrar que é menor que .

Passo 4

Usando a fórmula de resistores em paralelo, temos:
Como e são maiores que (já que é a menor), então:

Passo 5

Somando essas desigualdades:
Então:

Passo 6

Agora, invertendo os dois lados da desigualdade (lembrando que inverter muda a direção da desigualdade):
Isso mostra que a resistência equivalente é menor que .

Resposta

Portanto, a afirmação é verdadeira: a resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto.

Exercícios relacionados

Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
Se as três resistências fossem iguais, a resistência equivalente seria três vezes o valor de uma delas.
Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;
Determine as senóides correspondentes aos seguintes fasores: