Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;
A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um circuito com três resistores diferentes, que estão ligados em paralelo. A gente precisa verificar se a resistência total desse conjunto é menor que a menor resistência individual dos resistores. Para resolver isso, vamos usar a teoria de resistores em paralelo e fazer alguns cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona resistores em paralelo. Quando resistores estão ligados em paralelo, a resistência total
pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde
,
e
são as resistências individuais dos resistores.
Passo 3
Agora, para facilitar a comparação, vamos considerar que temos três resistores com resistências diferentes, e sem perda de generalidade, vamos assumir que
é a menor resistência. Nosso objetivo é mostrar que
é menor que
.
Passo 4
Usando a fórmula de resistores em paralelo, temos:
Como
e
são maiores que
(já que
é a menor), então:
Passo 5
Somando essas desigualdades:
Então:
Passo 6
Agora, invertendo os dois lados da desigualdade (lembrando que inverter muda a direção da desigualdade):
Isso mostra que a resistência equivalente
é menor que
.
Resposta
Portanto, a afirmação é verdadeira: a resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto.
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Se as três resistências fossem iguais, a resistência equivalente seria três vezes o valor de uma delas.
Se as três resistências fossem iguais, a resistência equivalente seria três vezes o valor de uma delas.
Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;
A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;
Determine as senóides correspondentes aos seguintes fasores: