Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. Justifique com cálculos (variáveis genéricas).
A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um circuito com três resistores diferentes, que estão ligados em paralelo. A gente precisa verificar se a resistência total desse conjunto é menor que a menor resistência individual dos resistores. Para resolver isso, vamos usar a teoria de resistores em paralelo e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona resistores em paralelo. Quando resistores estão ligados em paralelo, a resistência total 1Req = 1R1 + 1R2 + 1R3 pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde , e são as resistências individuais dos resistores.

Passo 3

Agora, para facilitar a comparação, vamos considerar que temos três resistores com resistências diferentes, e sem perda de generalidade, vamos assumir que é a menor resistência. Nosso objetivo é mostrar que é menor que .

Passo 4

Usando a fórmula de resistores em paralelo, temos:
1Req = 1R1 + 1R2 + 1R3
Como 1R2 < 1R1 e 1R3 < 1R1 e são maiores que (já que é a menor), então:

Passo 5

Somando essas desigualdades:
1R1 + 1R2 + 1R3 > 1R1 + 1R1 + 1R1 = 3R1
Então:
1Req > 3R1

Passo 6

Agora, invertendo os dois lados da desigualdade (lembrando que inverter muda a direção da desigualdade):
Req < R13
Isso mostra que a resistência equivalente é menor que .

Resposta

Portanto, a afirmação é verdadeira: a resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto.

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