Determine as senóides correspondentes aos seguintes fasores: I=j(12-j 5) A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as senóides correspondentes a um fasor dado, que é I=j(12-j5) A. A matéria aqui é sobre Análise de Circuitos AC usando fasores. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter fasores (que são representações no domínio da frequência) em senóides no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor I=j(12 - j5). Aqui, o j representa a unidade imaginária, que é usada para trabalhar com números complexos em circuitos AC.

Passo 3

Multiplicando j pelos termos dentro do parênteses:
j times 12 = 12j j times (-j5) = -j^2 times 5
Lembrando que j^2 = -1, então:
- j^2 times 5 = -(-1) times 5 = 5
Portanto, o fasor simplificado fica:
I = 12j + 5 A

Passo 4

Agora, queremos expressar esse fasor como uma senóide no tempo. Em geral, um fasor A + jB pode ser convertido para a forma:
I(t) = raizA^2 + B^2 cdot cos(omega t + phi)
onde:
  • A é a parte real,
  • B é a parte imaginária,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é o ângulo de fase, dado por tan^-1(BA).

Passo 5

Aplicando isso ao nosso fasor I = 5 + 12j:
  • A = 5
  • B = 12
Primeiro, calculamos a magnitude:
raiz5^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13 A
Agora, o ângulo de fase:
phi = tan^-1(125) approx 67,38^circ

Passo 6

Assumindo que a frequência angular omega é conhecida (geralmente dada no problema ou é uma constante padrão como 60 Hz), mas como não está especificada, deixaremos omega na expressão.
Então, a senóide correspondente é:
I(t) = 13 cdot cos(omega t + 67,38^circ) A

Resposta

A senóide correspondente ao fasor dado é:
I(t) = 13 cdot cos(omega t + 67,38^circ) A

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