Determine as senóides correspondentes aos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as senóides correspondentes a um fasor dado, que é
. A matéria aqui é sobre Análise de Circuitos AC usando fasores. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter fasores (que são representações no domínio da frequência) em senóides no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o fasor
. Aqui, o
representa a unidade imaginária, que é usada para trabalhar com números complexos em circuitos AC.
Passo 3
Multiplicando
pelos termos dentro do parênteses:
Lembrando que
, então:
Portanto, o fasor simplificado fica:
Passo 4
Agora, queremos expressar esse fasor como uma senóide no tempo. Em geral, um fasor
pode ser convertido para a forma:
onde:
-
é a parte real, -
é a parte imaginária, -
é a frequência angular, -
é o ângulo de fase, dado por .
Passo 5
Aplicando isso ao nosso fasor
:
Primeiro, calculamos a magnitude:
Agora, o ângulo de fase:
Passo 6
Assumindo que a frequência angular
é conhecida (geralmente dada no problema ou é uma constante padrão como
), mas como não está especificada, deixaremos
na expressão.
Então, a senóide correspondente é:
Resposta
A senóide correspondente ao fasor dado é: