Determine as senóides correspondentes aos seguintes fasores:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as senóides correspondentes a um fasor dado, que é . A matéria aqui é sobre Análise de Circuitos AC usando fasores. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter fasores (que são representações no domínio da frequência) em senóides no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor . Aqui, o representa a unidade imaginária, que é usada para trabalhar com números complexos em circuitos AC.

Passo 3

Multiplicando pelos termos dentro do parênteses:
Lembrando que , então:
Portanto, o fasor simplificado fica:

Passo 4

Agora, queremos expressar esse fasor como uma senóide no tempo. Em geral, um fasor pode ser convertido para a forma:
onde:
  • é a parte real,
  • é a parte imaginária,
  • é a frequência angular,
  • é o ângulo de fase, dado por .

Passo 5

Aplicando isso ao nosso fasor :
Primeiro, calculamos a magnitude:
Agora, o ângulo de fase:

Passo 6

Assumindo que a frequência angular é conhecida (geralmente dada no problema ou é uma constante padrão como ), mas como não está especificada, deixaremos na expressão.
Então, a senóide correspondente é:

Resposta

A senóide correspondente ao fasor dado é:

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