Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l):
. Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.
Afirmativa (l):
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta duas afirmações envolvendo funções matemáticas e séries infinitas. Nosso objetivo é analisar se a Afirmativa I é falsa e a Afirmativa II é verdadeira. Para isso, vamos usar conceitos de séries de potências e expansões de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a Afirmativa I:
Sabemos que a série de Taylor (ou série de Maclaurin) para o cosseno é:
Se substituirmos
por
, teremos:
Que é exatamente o que a Afirmativa I apresenta. Portanto, ela está correta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a Afirmativa II:
Sabemos que a série geométrica é dada por:
Multiplicando ambos os lados por
:
Mas a Afirmativa II diz que é igual a
, o que não é o mesmo que
. A expressão correta deveria ter
, não
. Portanto, a Afirmativa II está errada.
Resposta
Na verdade, a afirmativa I é verdadeira e a afirmativa II é falsa.
Exercícios relacionados
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe
tal que
c)
As proposições abaixo têm duas variáveis livres
e
(ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a) e
a)
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.