As proposições abaixo têm duas variáveis livres e (ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com duas variáveis, e , que são números naturais. A proposta é verificar a proposição e . Precisamos dar um exemplo que satisfaça essa condição e, se possível, um contraexemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da proposição:
  • : Isso quer dizer que e são diferentes.
  • : A soma de e é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que números naturais geralmente são os números inteiros não negativos, ou seja,

Passo 4

Vamos analisar a equação . Como estamos lidando com números naturais, a única maneira dessa soma dar zero é se ambos e forem zero. Ou seja:

Passo 5

Mas aí vem o problema: se e , então . Isso entra em conflito com a primeira parte da proposição que diz que .

Passo 6

Então, vamos ver se existe algum par de números naturais onde e . Pela análise anterior, a única possibilidade de é quando , mas isso não satisfaz .

Passo 7

Portanto, não existe nenhum exemplo que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo nos números naturais.

Resposta

Não existem exemplos de números naturais e que satisfaçam e . Ou seja, a proposição não é verdadeira para nenhum par de números naturais.

Exercícios relacionados

Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22h.) (Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso).
São dados , com . Para cada número real , considere as seguintes afirmações:
  1. é solução de
  2. Se possui solução, esta tem que ser
  3. A solução de é
    Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
    b)
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe tal que
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.