As proposições abaixo têm duas variáveis livres m e n (ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a) m != n e m + n = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com duas variáveis, m e n, que são números naturais. A proposta é verificar a proposição m != n e . Precisamos dar um exemplo que satisfaça essa condição e, se possível, um contraexemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da proposição:
  • m != n: Isso quer dizer que m e n são diferentes.
  • : A soma de m e n é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que números naturais geralmente são os números inteiros não negativos, ou seja,

Passo 4

Vamos analisar a equação . Como estamos lidando com números naturais, a única maneira dessa soma dar zero é se ambos m e n forem zero. Ou seja:

Passo 5

Mas aí vem o problema: se e , então . Isso entra em conflito com a primeira parte da proposição que diz que m != n.

Passo 6

Então, vamos ver se existe algum par de números naturais onde m != n e . Pela análise anterior, a única possibilidade de é quando , mas isso não satisfaz m != n.

Passo 7

Portanto, não existe nenhum exemplo que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo nos números naturais.

Resposta

Não existem exemplos de números naturais m e n que satisfaçam m != n e . Ou seja, a proposição não é verdadeira para nenhum par de números naturais.

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