As proposições abaixo têm duas variáveis livres
e
(ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com duas variáveis,
e
, que são números naturais. A proposta é verificar a proposição
e
. Precisamos dar um exemplo que satisfaça essa condição e, se possível, um contraexemplo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da proposição:
-
: Isso quer dizer que e são diferentes. -
: A soma de e é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que números naturais geralmente são os números inteiros não negativos, ou seja,
Passo 4
Vamos analisar a equação
. Como estamos lidando com números naturais, a única maneira dessa soma dar zero é se ambos
e
forem zero. Ou seja:
Passo 5
Mas aí vem o problema: se
e
, então
. Isso entra em conflito com a primeira parte da proposição que diz que
.
Passo 6
Então, vamos ver se existe algum par de números naturais onde
e
. Pela análise anterior, a única possibilidade de
é quando
, mas isso não satisfaz
.
Passo 7
Portanto, não existe nenhum exemplo que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo nos números naturais.
Resposta
Não existem exemplos de números naturais
e
que satisfaçam
e
. Ou seja, a proposição não é verdadeira para nenhum par de números naturais.
Exercícios relacionados
Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22h.) (Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso).
22h.)
São dados
, com
. Para cada número real
, considere as seguintes afirmações:
-
é solução de - Se
possui solução, esta tem que ser - A solução de
é
Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
b)
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe
tal que
c)
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.
Afirmativa (l):
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.