Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l):
. Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Passo 1
Vamos analisar as duas afirmativas apresentadas. O conteúdo envolve séries de potências e desenvolvimento de funções trigonométricas e racionais em séries. Para resolver, precisamos conhecer as séries de Taylor (ou Maclaurin) para funções como o cosseno e para funções racionais como
.
Passo 2
Analisando a Afirmativa (I):
A afirmativa diz que:
A afirmativa diz que:
Sabemos que a série de Taylor para o cosseno é:
onde
. Substituindo:
Isso confirma que a afirmativa (I) está correta.
Passo 3
Analisando a Afirmativa (II):
A afirmativa diz que:
A afirmativa diz que:
Vamos desenvolver a série para
. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por
:
Porém, a série apresentada na afirmativa (II) é
, que possui potências múltiplas de 5, o que não corresponde ao resultado obtido. Portanto, a afirmativa (II) está incorreta.
Resposta
Apenas a afirmativa (I) é verdadeira.