Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.

Passo 1

Vamos analisar as duas afirmativas apresentadas. O conteúdo envolve séries de potências e desenvolvimento de funções trigonométricas e racionais em séries. Para resolver, precisamos conhecer as séries de Taylor (ou Maclaurin) para funções como o cosseno e para funções racionais como .

Passo 2

Analisando a Afirmativa (I):
A afirmativa diz que:
Sabemos que a série de Taylor para o cosseno é:
onde . Substituindo:
Isso confirma que a afirmativa (I) está correta.

Passo 3

Analisando a Afirmativa (II):
A afirmativa diz que:
Vamos desenvolver a série para . Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por :
Porém, a série apresentada na afirmativa (II) é , que possui potências múltiplas de 5, o que não corresponde ao resultado obtido. Portanto, a afirmativa (II) está incorreta.

Resposta

Apenas a afirmativa (I) é verdadeira.

Exercícios relacionados

Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe tal que
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.