Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l):
. Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem duas afirmações envolvendo séries infinitas e funções trigonométricas e racionais. O conteúdo aqui é sobre séries de Taylor e expansões em séries. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como expandir funções em séries e verificar se as afirmações dadas estão corretas ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a Afirmativa I:
A gente sabe que a série de Taylor para o cosseno é:
Aqui, substituímos
por
:
Então, a Afirmativa I está correta.
Passo 3
Agora, vamos para a Afirmativa II:
A série geométrica básica é:
Se adaptarmos para
, temos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Porém, a Afirmativa II apresenta
, o que não corresponde à expansão correta. Portanto, essa afirmação está errada.
Resposta
A Afirmativa I está correta, enquanto a Afirmativa II está errada. Portanto, a afirmação de que ambas são falsas é falsa.