Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem duas afirmações envolvendo séries infinitas e funções trigonométricas e racionais. O conteúdo aqui é sobre séries de Taylor e expansões em séries. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como expandir funções em séries e verificar se as afirmações dadas estão corretas ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a Afirmativa I:
A gente sabe que a série de Taylor para o cosseno é:
Aqui, substituímos por :
Então, a Afirmativa I está correta.

Passo 3

Agora, vamos para a Afirmativa II:
A série geométrica básica é:
Se adaptarmos para , temos :
Multiplicando ambos os lados por :
Porém, a Afirmativa II apresenta , o que não corresponde à expansão correta. Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta

A Afirmativa I está correta, enquanto a Afirmativa II está errada. Portanto, a afirmação de que ambas são falsas é falsa.

Exercícios relacionados

Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é falsa e afirmativa (II) é verdadeira.
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.
Verifique que o ponto especificado realmente faz parte da superfície cuja equação está sendo dada e determine uma equação para o plano tangente naquele ponto. $(b) ponto