Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II): , para .
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.

Passo 1

Beleza, vamos analisar as duas afirmativas que você enviou. O conteúdo aqui envolve séries de potências e expansões de funções usando séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir funções trigonométricas e racionais em séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na afirmativa (I):
Sabemos que a série de Taylor para o cosseno é:
Aqui, substituímos por :
Viu? Essa é exatamente a expressão dada na afirmativa (I). Então, ela está correta!

Passo 3

Agora, vamos para a afirmativa (II):
Vamos expandir o lado esquerdo usando a série geométrica. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por :
Mas a série dada na afirmativa (II) é:
Isso significa que os expoentes de são múltiplos de 5, o que não corresponde à expansão correta de . Portanto, a afirmativa (II) está errada.

Resposta

Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.

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Analise as afirmativas abaixo.
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Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Verifique que o ponto especificado realmente faz parte da superfície cuja equação está sendo dada e determine uma equação para o plano tangente naquele ponto. $(b) ponto
Obtenha equações para os planos tangentes à superfície nos pontos e .