Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l):
. Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.
Afirmativa (l):
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.
Passo 1
Beleza, vamos analisar as duas afirmativas que você enviou. O conteúdo aqui envolve séries de potências e expansões de funções usando séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir funções trigonométricas e racionais em séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na afirmativa (I):
Sabemos que a série de Taylor para o cosseno é:
Aqui, substituímos
por
:
Viu? Essa é exatamente a expressão dada na afirmativa (I). Então, ela está correta!
Passo 3
Agora, vamos para a afirmativa (II):
Vamos expandir o lado esquerdo usando a série geométrica. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por
:
Mas a série dada na afirmativa (II) é:
Isso significa que os expoentes de
são múltiplos de 5, o que não corresponde à expansão correta de
. Portanto, a afirmativa (II) está errada.
Resposta
Afirmativa (I) é verdadeira e afirmativa (II) é falsa.
Exercícios relacionados
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas falsas.
Analise as afirmativas abaixo.
Afirmativa (l): . Afirmativa (II):
, para
.
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Afirmativa (l):
Afirmativas (I) e (II) são ambas verdadeiras.
Verifique que o ponto especificado realmente faz parte da superfície cuja equação está sendo dada e determine uma equação para o plano tangente naquele ponto. $(b)
ponto
Obtenha equações para os planos tangentes à superfície
nos pontos
e
.