Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
i) Dados os pontos e , então o vetor obtido pela operação: 2CB) é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar se uma afirmação sobre vetores está correta ou não. A gente vai precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como pontos no espaço, vetores entre pontos, e o produto vetorial (que é tipo uma “multiplicação” entre vetores). Basicamente, vamos calcular o que foi pedido e ver se a afirmação está certa ou errada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos: A(2,1,2), B(1,3,-1) e C(1,2,1). Agora, precisamos encontrar os vetores CB, BA e depois calcular BA - 2CB.
  • Vetor CB: é o vetor que vai de C para B. Para achar ele, subtraímos as coordenadas de C das de B.
  • Vetor BA: é o vetor que vai de B para A.
Agora, vamos calcular BA - 2CB:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre CB e (BA - 2CB), ou seja, .
Temos:
O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos comparar o vetor que encontramos com o vetor dado na afirmação: u = (2,0,-2)(1,-1,2).
Parece que há uma confusão na forma como o vetor u foi apresentado. Talvez a intenção tenha sido multiplicar os vetores ou houve um erro de digitação. Mas, independente disso, o vetor que calculamos é , que não corresponde a nenhum dos vetores mencionados na afirmação.

Resposta

A afirmação é falsa. O vetor obtido pela operação é , o que não corresponde ao vetor apresentado na questão.

Exercícios relacionados

Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
ii) 0 produto misto obtido através de três vetores não coplanares do fornece um número que representa o volume do tetraedro formado pelos três vetores.
Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde , então .
Sejam e um subespaço vetorial de gerado pelos vetores do conjunto . Determine :
b) e uma base para W.
Dada a circunferência determinada pela equação , determine
a) o centro e o raio