Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
i) Dados os pontos
e
, então o vetor obtido pela operação:
2CB) é
.
i) Dados os pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar se uma afirmação sobre vetores está correta ou não. A gente vai precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como pontos no espaço, vetores entre pontos, e o produto vetorial (que é tipo uma “multiplicação” entre vetores). Basicamente, vamos calcular o que foi pedido e ver se a afirmação está certa ou errada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos: A(2,1,2), B(1,3,-1) e C(1,2,1). Agora, precisamos encontrar os vetores CB, BA e depois calcular BA - 2CB.
-
Vetor CB: é o vetor que vai de C para B. Para achar ele, subtraímos as coordenadas de C das de B.
-
Vetor BA: é o vetor que vai de B para A.
Agora, vamos calcular BA - 2CB:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre CB e (BA - 2CB), ou seja,
.
Temos:
O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos comparar o vetor que encontramos com o vetor dado na afirmação: u = (2,0,-2)(1,-1,2).
Parece que há uma confusão na forma como o vetor u foi apresentado. Talvez a intenção tenha sido multiplicar os vetores ou houve um erro de digitação. Mas, independente disso, o vetor que calculamos é
, que não corresponde a nenhum dos vetores mencionados na afirmação.
Resposta
A afirmação é falsa. O vetor obtido pela operação
é
, o que não corresponde ao vetor
apresentado na questão.
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v) Se u e são v vetores ortogonais, onde , então
.
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Sejam
e
um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores do conjunto
. Determine :
b) e uma base para W.
b)
Dada a circunferência determinada pela equação
, determine
a) o centro e o raio
a) o centro e o raio