Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
i) Dados os pontos A(2,1,2), B(1,3,-1) e C(1,2,1), então o vetor obtido pela operação: C B times(B A- 2CB) é u=(2,0,-2)(1,-1,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar se uma afirmação sobre vetores está correta ou não. A gente vai precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como pontos no espaço, vetores entre pontos, e o produto vetorial (que é tipo uma “multiplicação” entre vetores). Basicamente, vamos calcular o que foi pedido e ver se a afirmação está certa ou errada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos: A(2,1,2), B(1,3,-1) e C(1,2,1). Agora, precisamos encontrar os vetores CB, BA e depois calcular BA - 2CB.
  • Vetor CB: é o vetor que vai de C para B. Para achar ele, subtraímos as coordenadas de C das de B.
    CB = B - C = (1-1, 3-2, -1-1) = (0, 1, -2)
  • Vetor BA: é o vetor que vai de B para A.
    BA = A - B = (2-1, 1-3, 2-(-1)) = (1, -2, 3)
Agora, vamos calcular BA - 2CB:
BA - 2CB = (1, -2, 3) - 2*(0, 1, -2) = (1, -2, 3) - (0, 2, -4) = (1-0, -2-2, 3-(-4)) = (1, -4, 7)

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre CB e (BA - 2CB), ou seja, CB = (0, 1, -2) BA - 2CB = (1, -4, 7) .
Temos:
u times v = (bf - ce, cd - af, ae - bd)
O produto vetorial entre dois vetores CB times (BA - 2CB) = (1*7 - (-2)*(-4), (-2)*1 - 0*7, 0*(-4) - 1*1) = (7 - 8, -2 - 0, 0 - 1) = (-1, -2, -1) e é dado por:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos comparar o vetor que encontramos com o vetor dado na afirmação: u = (2,0,-2)(1,-1,2).
Parece que há uma confusão na forma como o vetor u foi apresentado. Talvez a intenção tenha sido multiplicar os vetores ou houve um erro de digitação. Mas, independente disso, o vetor que calculamos é , que não corresponde a nenhum dos vetores mencionados na afirmação.

Resposta

A afirmação é falsa. O vetor obtido pela operação é , o que não corresponde ao vetor apresentado na questão.

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