Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
ii) 0 produto misto obtido através de três vetores não coplanares do fornece um número que representa o volume do tetraedro formado pelos três vetores.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: “O produto misto obtido através de três vetores não coplanares do fornece um número que representa o volume do tetraedro formado pelos três vetores.” Aqui, estamos falando sobre produto misto e volume de tetraedro. Para resolver isso, vamos lembrar o que cada um desses conceitos significa e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é calculado como . Esse cálculo nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores. Ou seja, o produto misto nos dá uma medida de volume no espaço tridimensional.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o tetraedro. Um tetraedro é uma figura geométrica de quatro faces, todas elas triângulos. Quando temos três vetores que não são coplanares (não estão no mesmo plano), eles formam um tetraedro no espaço. A relação entre o volume do tetraedro e o volume do paralelepípedo é que o volume do tetraedro é um sexto do volume do paralelepípedo.

Passo 4

Então, voltando à afirmação: o produto misto dá o volume do paralelepípedo, que é seis vezes o volume do tetraedro. Portanto, o produto misto não representa diretamente o volume do tetraedro, mas sim uma quantidade relacionada a ele.

Resposta

Falso. O produto misto de três vetores não coplanares em representa o volume do paralelepípedo formado por eles, que é seis vezes o volume do tetraedro correspondente.

Exercícios relacionados

Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde , então .
As superfícies e estão em coordenadas esféricas.
$(b) Obtenha as equações das superfícies e em coordenadas cilíndricas.
Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
i) Dados os pontos e , então o vetor obtido pela operação: 2CB) é .
Sejam e um subespaço vetorial de gerado pelos vetores do conjunto . Determine :
b) e uma base para W.