Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
ii) 0 produto misto obtido através de três vetores não coplanares do
fornece um número que representa o volume do tetraedro formado pelos três vetores.
ii) 0 produto misto obtido através de três vetores não coplanares do
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação: “O produto misto obtido através de três vetores não coplanares do
fornece um número que representa o volume do tetraedro formado pelos três vetores.” Aqui, estamos falando sobre produto misto e volume de tetraedro. Para resolver isso, vamos lembrar o que cada um desses conceitos significa e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores
,
e
é calculado como
. Esse cálculo nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores. Ou seja, o produto misto nos dá uma medida de volume no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o tetraedro. Um tetraedro é uma figura geométrica de quatro faces, todas elas triângulos. Quando temos três vetores que não são coplanares (não estão no mesmo plano), eles formam um tetraedro no espaço. A relação entre o volume do tetraedro e o volume do paralelepípedo é que o volume do tetraedro é um sexto do volume do paralelepípedo.
Passo 4
Então, voltando à afirmação: o produto misto dá o volume do paralelepípedo, que é seis vezes o volume do tetraedro. Portanto, o produto misto não representa diretamente o volume do tetraedro, mas sim uma quantidade relacionada a ele.
Resposta
Falso. O produto misto de três vetores não coplanares em
representa o volume do paralelepípedo formado por eles, que é seis vezes o volume do tetraedro correspondente.
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v) Se u e são v vetores ortogonais, onde , então
.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde
As superfícies
e
estão em coordenadas esféricas.
$(b) Obtenha as equações das superfícies e
em coordenadas cilíndricas.
$(b) Obtenha as equações das superfícies
Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
i) Dados os pontos e
, então o vetor obtido pela operação:
2CB) é
.
i) Dados os pontos
Sejam
e
um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores do conjunto
. Determine :
b) e uma base para W.
b)