Dada a circunferência determinada pela equação , determine
a) o centro e o raio

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma circunferência: . A nossa missão aqui é encontrar o centro e o raio dessa circunferência. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que ajuda a colocar a equação no formato padrão da circunferência: , onde é o centro e é o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e de separadamente:
Isso vai facilitar na hora de completar o quadrado para cada variável.

Passo 3

Vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor dentro da equação:
Isso forma um quadrado perfeito: .

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo para os termos de . O coeficiente de é -2. Dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor na equação:
E isso também forma um quadrado perfeito: .

Passo 5

Agora, adicionamos os valores que completamos na equação original e compensamos o lado direito:
Agora, a equação está no formato padrão da circunferência.

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

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