Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde |u|=3 e|v|=4, então |u+v|=6.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se u e v são vetores ortogonais, onde |u| = 3 e |v| = 4, então |u + v| = 6.”
Vamos usar os conceitos de vetores ortogonais e cálculo da magnitude da soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa vetores serem ortogonais. Vetores ortogonais são aqueles que se encontram em ângulos de 90 graus, ou seja, seu produto interno é zero:
u cdot v = 0

Passo 3

Quando dois vetores são ortogonais, a magnitude da soma deles pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras. A fórmula para calcular |u + v| é:
|u + v| = raiz|u|^2 + |v|^2

Passo 4

Substituindo os valores dados na fórmula:
|u + v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Resposta

Falso. A magnitude de u + v é 5, não 6.

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