Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
iii) 0 triąngulo cujos vértices são
e
determinam um triángulo equilátero.
iii) 0 triąngulo cujos vértices são
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação: queremos saber se o triângulo formado pelos pontos
,
e
é equilátero. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos do triângulo.
Passo 3
Calculando a distância entre
e
:
Passo 4
Agora, a distância entre
e
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância entre
e
:
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados:
Para o triângulo ser equilátero, todos os três lados devem ter o mesmo comprimento.
Resposta
Falso. Os lados do triângulo têm comprimentos diferentes (
,
e
), portanto, o triângulo não é equilátero.
Exercícios relacionados
Dados os pontos
,
,
i) Quais pontos não estão em nenhum dos planos coordenados?
i) Quais pontos não estão em nenhum dos planos coordenados?
Dada a circunferência determinada pela equação
, determine
a) o centro e o raio
a) o centro e o raio
Dada a circunferência determinada pela equação
, determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.
b) os pontos de interseção com o eixo y.
Sejam
e
um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores do conjunto
. Determine:
a) W;
a) W;