Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
iii) 0 triąngulo cujos vértices são e determinam um triángulo equilátero.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: queremos saber se o triângulo formado pelos pontos , e é equilátero. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço é:
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos do triângulo.

Passo 3

Calculando a distância entre e :

Passo 4

Agora, a distância entre e :

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre e :

Passo 6

Agora que temos os comprimentos dos lados:
Para o triângulo ser equilátero, todos os três lados devem ter o mesmo comprimento.

Resposta

Falso. Os lados do triângulo têm comprimentos diferentes ( , e ), portanto, o triângulo não é equilátero.

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Dados os pontos , ,
i) Quais pontos não estão em nenhum dos planos coordenados?
Dada a circunferência determinada pela equação , determine
a) o centro e o raio
Dada a circunferência determinada pela equação , determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.
Sejam e um subespaço vetorial de gerado pelos vetores do conjunto . Determine:
a) W;