Dada a circunferência determinada pela equação , determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência: . A pergunta é para encontrar os pontos onde essa circunferência cruza o eixo y. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e interseções com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o eixo y é onde . Então, para encontrar os pontos de interseção com o eixo y, a gente substitui por 0 na equação da circunferência.
Passo 3
Substituindo na equação , ficamos com:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática em :
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante:
Então,
Passo 5
Os valores de que encontramos são e . Como no eixo y, os pontos de interseção são:
Resposta
Os pontos de interseção da circunferência com o eixo y são e .