Dada a circunferência determinada pela equação , determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência: . A pergunta é para encontrar os pontos onde essa circunferência cruza o eixo y. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e interseções com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo y é onde . Então, para encontrar os pontos de interseção com o eixo y, a gente substitui por 0 na equação da circunferência.

Passo 3

Substituindo na equação , ficamos com:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática em :
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante:
Então,

Passo 5

Os valores de que encontramos são e . Como no eixo y, os pontos de interseção são:

Resposta

Os pontos de interseção da circunferência com o eixo y são e .

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i) Quais pontos não estão em nenhum dos planos coordenados?
Sejam e um subespaço vetorial de gerado pelos vetores do conjunto . Determine:
a) W;
Dado o ponto e sabendo que , o ponto médio do segmento AC é igual a , calcule:
c) Calcule a medida de suas diagonais.