Dada a circunferência determinada pela equação x^2+6 x+y^2-2 y-6=0, determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência: . A pergunta é para encontrar os pontos onde essa circunferência cruza o eixo y. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e interseções com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo y é onde . Então, para encontrar os pontos de interseção com o eixo y, a gente substitui por 0 na equação da circunferência.

Passo 3

Substituindo 0^2 + 6 cdot 0 + y^2 - 2y - 6 = 0 na equação y^2 - 2y - 6 = 0 , ficamos com:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática em y^2 - 2y - 6 = 0 :
y = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
De
Aqui, y = 2 pm raiz282 = 2 pm 2raiz72 = 1 pm raiz7 , e . Calculando o discriminante:
Então,

Passo 5

Os valores de (0, 1 + raiz7) e (0, 1 - raiz7) que encontramos são e . Como no eixo y, os pontos de interseção são:

Resposta

Os pontos de interseção da circunferência com o eixo y são e .

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