Dada a circunferência determinada pela equação
, determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.
b) os pontos de interseção com o eixo y.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência:
. A pergunta é para encontrar os pontos onde essa circunferência cruza o eixo y. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e interseções com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o eixo y é onde
. Então, para encontrar os pontos de interseção com o eixo y, a gente substitui
por 0 na equação da circunferência.
Passo 3
Substituindo
na equação
, ficamos com:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática em
:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Então,
Passo 5
Os valores de
que encontramos são
e
. Como
no eixo y, os pontos de interseção são:
Resposta
Os pontos de interseção da circunferência com o eixo y são
e
.