Dados os pontos
,
,
h) Quais pontos estão nos planos yz e xz?
h) Quais pontos estão nos planos yz e xz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem vários pontos no espaço tridimensional e queremos descobrir quais deles estão nos planos yz e xz. Isso faz parte da geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como identificar se um ponto está em um desses planos, observando as coordenadas dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são os planos yz e xz. O plano yz é aquele onde a coordenada x sempre é zero. Ou seja, qualquer ponto no plano yz terá a forma
. Já o plano xz é onde a coordenada y sempre é zero, então os pontos nesse plano têm a forma
.
Passo 3
Agora, com essa informação, vamos analisar cada ponto dado para ver se ele se encaixa em uma dessas formas. Se a coordenada que precisa ser zero estiver mesmo zero, então o ponto está naquele plano. Se não, ele não está.
Passo 4
Vamos olhar os pontos um por um:
-
A = (-2, 0, 0)
- y = 0 e z = 0
- Como y = 0, ele está no plano xz.
-
B = (-2, 1, 0)
- Nenhuma coordenada específica zero (exceto z, mas não é suficiente)
- Não está em nenhum dos planos.
-
C = (0, 0, 0)
- x = 0, y = 0 e z = 0
- Está tanto no plano yz quanto no plano xz.
-
D = (4, -1, 0)
- z = 0, mas y ≠ 0
- Não está em nenhum dos planos.
-
E = (0, 1, -3)
- x = 0
- Está no plano yz.
-
F = (0, 3, -7)
- x = 0
- Está no plano yz.
-
G = (4, -1, 3)
- Nenhuma coordenada específica zero
- Não está em nenhum dos planos.
-
H = (-8, 0, 0)
- y = 0 e z = 0
- Está no plano xz.
-
I = (9, -1, 7)
- Nenhuma coordenada específica zero
- Não está em nenhum dos planos.
-
J = (0, -4, 0)
- x = 0
- Está no plano yz.
Resposta
Os pontos que estão no plano yz são
,
,
e
, e os pontos no plano xz são
,
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores do conjunto
. Determine:
a) ;
a)
Sejam
e
um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores do conjunto
. Determine :
a) W;
a) W;
As superfícies
e
estão em coordenadas esféricas.
$(b) Obtenha as equações das superfícies e
em coordenadas cilíndricas.
$(b) Obtenha as equações das superfícies
Analise as afirmativas e classifique-as em verdadeiro ou falso. Apresente a justificativa nas falsas.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde , então
.
v) Se u e são v vetores ortogonais, onde