Dados os pontos A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7), J=(0,-4,0)
h) Quais pontos estão nos planos yz e xz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem vários pontos no espaço tridimensional e queremos descobrir quais deles estão nos planos yz e xz. Isso faz parte da geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como identificar se um ponto está em um desses planos, observando as coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são os planos yz e xz. O plano yz é aquele onde a coordenada x sempre é zero. Ou seja, qualquer ponto no plano yz terá a forma (0, y, z). Já o plano xz é onde a coordenada y sempre é zero, então os pontos nesse plano têm a forma (x, 0, z).

Passo 3

Agora, com essa informação, vamos analisar cada ponto dado para ver se ele se encaixa em uma dessas formas. Se a coordenada que precisa ser zero estiver mesmo zero, então o ponto está naquele plano. Se não, ele não está.

Passo 4

Vamos olhar os pontos um por um:
  1. A = (-2, 0, 0)
    • y = 0 e z = 0
    • Como y = 0, ele está no plano xz.
  2. B = (-2, 1, 0)
    • Nenhuma coordenada específica zero (exceto z, mas não é suficiente)
    • Não está em nenhum dos planos.
  3. C = (0, 0, 0)
    • x = 0, y = 0 e z = 0
    • Está tanto no plano yz quanto no plano xz.
  4. D = (4, -1, 0)
    • z = 0, mas y ≠ 0
    • Não está em nenhum dos planos.
  5. E = (0, 1, -3)
    • x = 0
    • Está no plano yz.
  6. F = (0, 3, -7)
    • x = 0
    • Está no plano yz.
  7. G = (4, -1, 3)
    • Nenhuma coordenada específica zero
    • Não está em nenhum dos planos.
  8. H = (-8, 0, 0)
    • y = 0 e z = 0
    • Está no plano xz.
  9. I = (9, -1, 7)
    • Nenhuma coordenada específica zero
    • Não está em nenhum dos planos.
  10. J = (0, -4, 0)
    • x = 0
    • Está no plano yz.

Resposta

Os pontos que estão no plano yz são C, E, F e J, e os pontos no plano xz são A, C e H.

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