Analise as afirmativas a seguir:
O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.
valor numérico de
quando
é 6 .
III
O polinômio
possui grau 4 .
Marque a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
III
Marque a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para verificar quais das três afirmativas sobre polinômios são verdadeiras. Para isso, vamos precisar entender o que é o grau de um polinômio, como calcular o valor de um polinômio para um determinado valor de
, e identificar corretamente o grau de um polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a afirmativa I:
“O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.”
“O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.”
Na verdade, o grau de um polinômio não é determinado pelo maior coeficiente, mas sim pelo maior expoente da variável. Por exemplo, no polinômio
, o grau é 2 porque o maior expoente de
é 2, independente dos coeficientes. Portanto, a afirmativa I está errada.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmativa II:
“O valor numérico de quando
é 6.”
“O valor numérico de
Vamos substituir
na expressão do polinômio:
O cálculo confirma que o valor é realmente 6. Portanto, a afirmativa II está correta.
Passo 4
Por fim, a afirmativa III:
“O polinômio possui grau 4.”
“O polinômio
Para identificar o grau do polinômio, observamos o maior expoente de
. No polinômio dado, o maior expoente é 3 (
). Portanto, o grau de
é 3, não 4. Assim, a afirmativa III está errada.
Resposta
A alternativa correta é a b) Somente a afirmativa II é verdadeira.