Analise as afirmativas a seguir:
I O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.
I I O valor numérico de P(x)=3 x^2-4 x+2 quando x=2 é 6 .
III O polinômio p(x)=4 x^3+2 x^2-1 possui grau 4 .
Marque a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para verificar quais das três afirmativas sobre polinômios são verdadeiras. Para isso, vamos precisar entender o que é o grau de um polinômio, como calcular o valor de um polinômio para um determinado valor de , e identificar corretamente o grau de um polinômio dado.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a afirmativa I:
“O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.”
Na verdade, o grau de um polinômio não é determinado pelo maior coeficiente, mas sim pelo maior expoente da variável. Por exemplo, no polinômio , o grau é 2 porque o maior expoente de é 2, independente dos coeficientes. Portanto, a afirmativa I está errada.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmativa II:
“O valor numérico de P(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 2 = 3(4) - 8 + 2 = 12 - 8 + 2 = 6 quando é 6.”
Vamos substituir na expressão do polinômio:
O cálculo confirma que o valor é realmente 6. Portanto, a afirmativa II está correta.

Passo 4

Por fim, a afirmativa III:
“O polinômio possui grau 4.”
Para identificar o grau do polinômio, observamos o maior expoente de . No polinômio dado, o maior expoente é 3 ( ). Portanto, o grau de é 3, não 4. Assim, a afirmativa III está errada.

Resposta

A alternativa correta é a b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

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