(Pucrj 2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio
, podemos afirmar que
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no enunciado: sabemos que
é raiz do polinômio
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas representa corretamente o polinômio
.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de teoria sobre polinômios e raízes. Quando sabemos que um certo número é raiz de um polinômio, isso significa que, se substituirmos esse número na função polinomial, o resultado será zero. Vamos usar isso para encontrar o valor de
e, em seguida, fatorar o polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que
é uma raiz de
. Isso significa que
. Vamos substituir
por
na equação do polinômio:
Simplificando:
Então, descobrimos que
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor de volta no polinômio original:
Vamos fatorar esse polinômio para ver qual das alternativas corresponde a ele. Podemos fatorar
da seguinte maneira:
Perceba que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A alternativa correta é a b)
.