(Pucrj 2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio , podemos afirmar que é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no enunciado: sabemos que é raiz do polinômio . Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas representa corretamente o polinômio .
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de teoria sobre polinômios e raízes. Quando sabemos que um certo número é raiz de um polinômio, isso significa que, se substituirmos esse número na função polinomial, o resultado será zero. Vamos usar isso para encontrar o valor de e, em seguida, fatorar o polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o fato de que é uma raiz de . Isso significa que . Vamos substituir por na equação do polinômio:
Simplificando:
Então, descobrimos que .

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor de volta no polinômio original:
Vamos fatorar esse polinômio para ver qual das alternativas corresponde a ele. Podemos fatorar da seguinte maneira:
Perceba que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A alternativa correta é a b) .

Exercícios relacionados

Seja o polinômio †Slabendo que , então calcule .
Qual deve ser o valor de para que o polinômio tenha grau 3 ?
A) -1
B) 3
C) -3
D)
E) 9
Analise as afirmativas a seguir:
O grau de um polinômio é dado pelo maior coeficiente de suas variáveis.
valor numérico de quando é 6 .
III O polinômio possui grau 4 .
Marque a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
O raio de um círculo é representado pelo polinômio . Sabendo que a área de um círculo é calculada pela fórmula , o termo independente do polinômio que descreve a área do círculo em questão é:
A) 15
B) 25
C)
D)
E)