Considerando que -3 é uma das raízes do polinômio p(x)=2 x^3-4 k x+24, então o valor de k é:
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um polinômio e sabemos que é uma das raízes desse polinômio. Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos usar o Teorema do Resto, que nos diz que se é uma raiz de , então .

Passo 2

Aplicando o Teorema do Resto, substituímos p(-3) = 2(-3)^3 - 4k(-3) + 24 = 0 no polinômio e igualamos a zero:

Passo 3

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular (-3)^3 = -27 :
2(-27) - 4k(-3) + 24 = 0
  1. Substituir esse valor na equação:
-54 + 12k + 24 = 0
  1. Realizar as multiplicações:

Passo 4

Vamos somar os números constantes:
-54 + 24 = -30
Então, a equação fica:
-30 + 12k = 0

Passo 5

Agora, isolamos 12k = 30 :
  1. Adicionar 30 em ambos os lados:
k = 3012 = 52 = 2,5
  1. Dividir ambos os lados por 12:

Resposta

O valor de é 2,5 (Alternativa D).

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