O raio de um círculo é representado pelo polinômio 3 x-5. Sabendo que a área de um círculo é calculada pela fórmula A=pi R^2, o termo independente do polinômio que descreve a área do círculo em questão é:
A) 15
B) 25
C) 15 pi
D) 25 pi
E) 30 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz que o raio de um círculo é representado pelo polinômio . A nossa missão é encontrar o termo independente do polinômio que descreve a área desse círculo. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um círculo, que é . Então, vamos precisar saber como elevar um polinômio ao quadrado e identificar o termo independente resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o raio A = pi (3x - 5)^2 pelo polinômio dado na fórmula da área:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o quadrado do polinômio (3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 times 3x times 5 + 5^2 . Lembrando que (3x)^2 = 9x^2 , aplicamos isso aqui:
2 times 3x times 5 = 30x
Calculando cada parte:
5^2 = 25
(3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
Então, o resultado fica:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar todo esse resultado por A = pi (9x^2 - 30x + 25) = 9pi x^2 - 30pi x + 25pi para encontrar a área:

Passo 5

O termo independente é o termo que não contém a variável . Olhando para a expressão acima, vemos que o termo independente é .

Resposta

A resposta correta é D) .

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