Seja o polinômio P(x)=5 x^5+2 x^4+x^3-4 x^2+x †Slabendo que P(1)=5, então calcule P(3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o polinômio e sabemos que . Nosso objetivo é calcular . Para isso, vamos usar conceitos de polinômios e substituição de valores nas expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir um valor em um polinômio. Quando queremos encontrar , substituímos todas as ocorrências de por na expressão do polinômio.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, para encontrar P(3) = 5(3)^5 + 2(3)^4 + (3)^3 - 4(3)^2 + 3 , substituímos por 3 na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada potência de 3:
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:
P(3) = 5 times 243 + 2 times 81 + 27 - 4 times 9 + 3

Passo 6

Agora, vamos fazer as multiplicações:
5 times 243 = 1215
2 times 81 = 162
4 times 9 = 36

Passo 7

Substituindo esses resultados na expressão:
P(3) = 1215 + 162 + 27 - 36 + 3

Passo 8

Agora, somamos e subtraímos os valores na ordem:
1215 + 162 = 1377
1377 + 27 = 1404
1404 - 36 = 1368
1368 + 3 = 1371

Resposta

Portanto, .

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